Alturas en los triángulos : propuesta virtual. Tercera parte

Descripción
Propuesta para 5º año avanzado o para 6º. Integra la secuencia de actividades publicadas en Uruguay Educa en torno al concepto altura en los triángulos. En esta se propone explorar relaciones inter e intrafigurales en torno al concepto en cuestión.

Se trata de explorar las propiedades de las alturas de los triángulos equiláteros en comparación con otros que no lo son. Software como Geogebra o Dr. Geo resultan imprescindibles, puesto que el dinamismo particular de estos programas le posibilita al estudiante explorar con libertad, economía y eficacia las relaciones geométricas que se espera propiciar desde las consignas, objetivos imposible de lograr con los instrumentos de geometría tradicionales.

Tipo de actividad:

  • Trabajo Grupal
  • Trabajo Individual

Tiempo de aplicación:

Flexible.

Propósitos:

Explorar las propiedades de las alturas del triángulo equilátero en relación a las de cualquier otro.

Criterios de evaluación:

Ver ejemplo de rúbrica propuesto para evaluar la actividad 1 de la secuencia.

Contenido:

Elemento altura en los triángulos. Propiedades de las alturas del triángulo equilátero y otros.

Conceptos involucrados:

  • Perpendicularidad
  • Distancia entre un punto y un segmento (o recta a la cual pertenece)
  • Equidistancia
  • Lado. Bisectriz. Mediatriz. Eje de simetría. Recta. Semirrecta. Segmento de recta.
  • Puntos interiores y exteriores de un triángulo
  • Ortocentro
  • Suma de ángulos interiores en los triángulos
  • Clasificación de triángulos de acuerdo a distintos criterios, incluido el criterio "altura"

Actividades:

Actividad 1

Luego de haber trabajado en diversas instancias en torno a las características de las alturas de los triángulos de todos los tipos, la presente propuesta desafía a los alumnos a reconstruir un triángulo equilátero a partir de una de sus alturas ya trazadas.

Si bien el problema puede ser propuesto en formato papel, se considera que las posibilidades que brindan los software de geometría dinámica superan ampliamente la experimentación que pueden lograr los alumnos en la forma tradicional.

Consigna e introducción para el alumno

Parte A:

¡Desafío de construcción!
Ya sabés que todos los triángulos tienen tres alturas.
Ya estudiaste cómo son las alturas en todo triángulo equilátero.
Pues bien, ahora, a partir de una de ellas que ya está trazada, deberás reconstruir el triángulo.

Parte B:

Cuando termines compara tu solución con la que encontraron tus compañeros.
¿Qué herramientas usaron?
¿Obtuvieron idénticos resultados?
¿Qué tuvieron en cuenta para reconstruir el triángulo?

Posible rúbrica de evaluación de la primera parte de esta actividad:

 Rúbrica de evaluación Actividad 1 1 2 3
Propiedades de las alturas del triángulo equilátero Escaso o nulo conocimiento de las propiedades de las alturas del triángulo equilátero Conoce algunas de las propiedades de las alturas del triángulo equilátero: -alturas incluidas en los ejes de simetría del triángulo (coinciden además con la mediatriz del lado y la bisectriz del ángulo); -alturas congruentes Conoce  las propiedades de las alturas del triángulo equilátero: -alturas incluidas en los ejes de simetría del triángulo, en la mediatriz del lado y en la bisectriz del ángulo; -la distancia entre el ortocentro y el pie de altura es equivalente a 1/3 de la altura; -el ortocentro en los triángulos equiláteros es el vértice de los 6 ángulos congruentes (de 60º) determinados por la representación de las tres alturas.
Traducción en el algoritmo de trazado Confunde la altura con un lado del triángulo. Realiza trazados no pertinentes. Inicia el trazado de uno de los lados del triángulo a partir de identificar que los ejes de simetría que incluyen a las alturas dividen a cada ángulo de la figura en dos de 30º (sabe que los ángulos del triángulo equilátero son congruentes y que su suma es igual al llano).
Utiliza las propiedades de la circunferencia para localizar los vértices que faltan.
Inicia el trazado con la ubicación del ortocentro a partir de lo que sabe de él. Determina uno de los ángulos que se obtienen con la intersección de las alturas del triángulo equilátero a partir de la altura dada y de lo que sabe respecto a la amplitud de estos ángulos (60º). Utiliza las propiedades de la circunferencia para localizar los vértices que faltan.

La actividad del software dinámico puede subirse al AULA VIRTUAL o al BLOG del grupo desde donde además se visualizará la consiga escrita. Para ir a la propuesta en línea pulsar sobre este enlace.

Actividad 2

Propuesta para profundizar en las propiedades de las alturas de un triángulo equilátero en comparación con las de cualquier otro. Para este tipo de actividades nada mejor que los software de geometría dinámica como Dr. Geo o Geogebra (entre otros). Explorar qué ocurre con los lados, las alturas y el punto en el que se intersectan al mover cualquiera de los vértices de un triángulo equilátero y de otros que no lo sean.

Consigna para el alumno: a explorar más a fondo!

  1. Representa un triángulo equilátero.
  2. Trázale las tres alturas y señala el punto en que se cortan (ortocentro).
  3. Selecciona la herramienta "elige y mueve" de Geogebra y desplaza cualquiera de los vértices del triángulo.
    ¿qué ocurre con las alturas del triángulo?
    ¿y con el ortocentro?
    ¿sucederá lo mismo en otros tipos de triángulos?
  4. Explóralo en cualquier triángulo no regular. ¿Sucede lo mismo?
    Curioso, ¿no? ¿Te animas a explicarlo?

Video tutorial interactivo, para el docente, acerca de algunos posibles algoritmos de trazado así como de conocimientos puestos en juego:

 

Sitios sugeridos:

Para la actividad 2 en línea pulsar sobre este enlace.

Sitios sugeridos:

Para conocer las últimas publicaciones de Matemática en Uruguay Educa, se sugiere acceder al blog Novedades Matemática Inicial y Primaria.

Bibliografía:

Puig Adam Geometría Métrica - TOMO I.pdf

Fripp, Ariel y Varela, Carlos (2011): "Pensar geométricaMENTE". Grupo Magro Editores. Montevideo, Uruguay.

Berthelot, René y Salin, Marie Hélene: La enseñanza de la Geometría en la escuela primaria, en Revista Grand Nº 53.

Silva Palumbo, Alicia y Rodríguez Rava, Beatriz: Geometría: una propuesta para las clases superiores, en Revista Quehacer Educativo Nº 45. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.

Curti, María del Carmen: Geometría II, en Revista Quehacer Educativo Nº 51. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.

Fripp, Ariel y Rodríguez Rava, Beatriz: Trazados sí...pero, ¿cómo?... y, ¿para qué?, en Revista Quehacer Educativo Nº 60 y Nº 61. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.

Materiales:

Computadora: Actividad Dr. Geo o Geogebra.

Sugerencias:

Las dos actividades pueden ser copiadas y subidas a la Plataforma VIRTUAL o al blog de la clase directamente desde el espacio "Sitios sugeridos" de esta ficha.

La actividad 2 de esta propuesta didáctica le posibilita al maestro abordar el tema polígonos semejantes, los triángulos equiláteros que se visualizan al desplazar cualquiera de sus vértices.

Autor
Moleri, Esther
Fecha de publicación
Clasificación curricular
Nivel
Asignatura / Especialidad